Artículos sobre ciencia y tecnología de Mauricio-José Schwarz publicados originalmente en El Correo y otros diarios del Grupo Vocento

octubre 22, 2012

Pareto y la maldición de la revista

Dos curiosidades relacionadas con la estadística que, si no se tienen en cuenta, pueden llevarnos a conclusiones erróneas sobre nuestro mundo.

Sports Illustrated hizo referencia en 2001 a la
supuesta maldición de sus portadas.
Sabemos que la economía no es una ciencia, al menos no todavía, pues no puede predecir acontecimientos con un alto grado de certeza con base en leyes y observaciones diversas como lo hacen, por ejemplo, los astrónomos, cuando prevén el ciclo de 11 años de nuestro sol.

Pero la economía tiene algunos logros apasionantes por su peculiaridad, por ejemplo, el que se conoce popularmente como “Ley de Pareto”, aunque, curiosamente, no fue enunciada por Pareto.

Vilfredo Pareto fue un ingeniero, sociólogo, economista y matemático de fines del siglo XIX y principios del siglo XX, que buscó convertir la economía en ciencia mediante la observación, la medición y el análisis estadístico de los datos, pese a entender que la economía tiene una fuerte componente subjetiva debido a las emociones, creencias y demás peculiaridades de los seres humanos.

Pareto estableció el llamado “óptimo de Pareto” como medida de la eficiencia de una economía, por ejemplo la distribución de bienes en una sociedad, que ocurre cuando no se puede mejorar la situación de nadie sin dañar la de otros. Dicho de otro modo, cuando todos los participantes quedan al menos en la misma posición y al menos un participante queda en una situación claramente mejor.

En su intento por entender la riqueza, Pareto estudió la concentración de la riqueza en distintas sociedades y llegó a la conclusión de que en todos los países, los ingresos se concentraban más en las minorías y se iban distribuyendo a lo largo de la sociedad de forma decreciente. Esta ley se expresa coloquialmente como el llamado “principio de Pareto del 20-80”, es decir, más o menos el 20 por ciento de la población de cualquier país tiende a poseer el 80% de la riqueza.

Este principio fue ampliado por el economista Joseph Juran, que se dio cuenta de que el principio era aplicable a otros aspectos de la vida social y económica. Es decir, aunque la proporción puede ser distinta, una pequeña parte de todo esfuerzo para conseguir algo tiende a ser esencial y una gran parte es menos relevante. Juran fue quien lo llamó, “principio de Pareto”.

Aunque no se sabe cuál es la causa de este fenómeno, el principio de Pareto como aproximación general ha demostrado su validez empíricamente una y otra vez. Así, se ha descubierto que más o menos el 20% de los clientes de un negocio son responsables del 80% de sus ventas, o que el 80% de la contaminación está provocado por el 20% de los vehículos.

Una expresión del principio de Pareto fue la causante de la revolución del control de calidad (especialidad de Juran) que han vivido las empresas a partir de la década de los 70, permitiendo a las empresas concentrarse en los defectos o problemas que más ventas les costaban.

La regresión a la media

Entre los deportistas de Estados Unidos existe el mito de “la maldición de Sports Illustrated”, según la cual, cuando un deportista destaca tanto que llega a la portada de esta prestigiosa revista, automáticamente tiende a bajar su rendimiento.

Lo más curioso es que este mito se hace realidad en muchas ocasiones. Tantas que la propia revista hizo referencia a esta “maldición” en 2002, cuando puso un gato negro en la portada afirmando que ningún deportista quería posar para ella.

¿Es verdad que hay una maldición?

En realidad no. Lo que ocurre es que muchos deportistas llegan a la portada de esta revista debido a una serie de logros singulares y fuera de lo común en sus carreras, algo que los estadísticos conocen como un “valor atípico”. Ha superado, pues, su propia media, determinada en algún valor de su deporte: goles anotados, posición en la tabla de tenistas, asistencias en baloncesto o cualquiera otra variable. De pronto, durante una época determinada, el rendimiento sube alejándose de la media, el deportista llama la atención y su trabajo es más notorio, por lo cual la revista Sports Illustrated decide ponerlo en su portada.

Pero, por decirlo de algún modo, todo lo que sube tiene que bajar. O, puesto en lenguaje de los estadísticos, mientras más se aparte una variable aleatoria de su media, mayor será la probabilidad de que esa desviación disminuya en el futuro. O, en otras palabras, un acontecimiento extremo muy probablemente estará seguido de un acontecimiento menos extremo. Esto, para el jugador que durante unos cuantos partidos anotó más goles de los que solía anotar de media, significa que lo más probable es que regrese a su media en los siguientes partidos. O, como dirían los cronistas deportivos, tuvo una racha y se le terminó.

Los estadísticos le llaman a este fenómeno “regresión a la media”, un término bastante claro y que le debemos a Sir Francis Galton, quien lo descubrió estudiando la estatura media de hijos cuyos padres eran extremadamente altos o extremadamente bajos. Lo que descubrió este investigador fue que los hijos de padres muy altos tendían, claro, a ser altos... pero menos que sus padres, mientras que los hijos de padres muy bajitos tendían a ser de también de corta estatura, pero más altos que sus padres (todo esto en términos de poblaciones y grandes números, por supuesto que en casos individuales puede haber, y de hecho hay, excepciones).

La regresión a la media también nos explica fenómenos como el de la concesión de lotería que puede en un momento dar tres o cuatro premios gordos y luego no volver a dar ninguno durante muchos años, como suele ser normal. La regresión a la media también explica, asombrosamente, el alivio que nos pueden proporcionar algunos tratamientos pertenecientes a la pseudomedicina. Cuando hace crisis una enfermedad, afortunadamente, no tendemos a seguir cada vez peores hasta morir, sino que los síntomas (desde estornudos y moqueos hasta dolores de espalda) tienden, salvo excepciones, a volver a su situación anterior. Nuestro cuerpo regresa a su situación de salud media, el curandero se anota el éxito y pagamos la factura sin darnos cuenta de que ahí ha habido tanta relación causa-efecto entre los rituales del curandero y nuestra mejoría como la que hay entre aparecer en Sports Illustrated y caer hasta nuestro nivel habitual como golfistas. O como cualquier cosa que hagamos que nos haya salido bien por puro azar en un par de ocasiones.

No funciona cuando eres muy bueno

Hay deportistas excepcionales cuya media de rendimiento es muy alta. Son “los mejores”. A ellos, así, no les afecta la maldición de Sports Illustrated ni otras supersticiones, pues llegan a la portada por su media de rendimiento y no excepcionalmente. Así, el legendario Michael Jordan apareció 49 veces en la portada sin sufrir ninguna disminución de rendimiento. Lo mismo pasó con Rafael Nadal o Pau Gasol.

1 comentario:

Susy Derkins dijo...

Super interesante la Ley de Pareto sobre las distribuciones que se alejan de la "bell curve" de la estadística "normal" :p
Los matemáticos y otros interesados en redes le llaman "power-law".
Barabasi le dedica un capítulo en Linked http://tinyurl.com/c97pyu3