La ciencia que estudia nuestras decisiones

John Von Neumann, fundador de la
teoría de juegos.
(foto CC via Wikimedia Commons)

Suponga que usted es uno de dos detenidos como sospechosos de un delito. No teniendo pruebas, la policía los separa y le dice a cada uno que si uno testifica traicionando al otro, y el otro se mantiene callado, el traidor saldrá libre y el otro irá 10 años a la cárcel. Sin embargo, si ambos callan (son leales entre sí), ambos serán encarcelados durante sólo seis meses por una acusación menor. Y si ambos hablan (cada uno traicionando al otro) ambos recibirán una condena de cinco años. Se les dice que no se informará al otro si hay una traición. La pregunta es, “¿cómo debe actuar el prisionero, o sea usted?”

Esta situación, conocida como el “dilema del prisionero”, se puede estudiar matemáticamente, con objeto de determinar qué estrategia es la más conveniente para cada uno de los jugadores. De hecho, resulta que independientemente de lo que haga el otro, matemáticamente el mayor beneficio para un jugador se encuentra siempre en traicionar y hablar.

Si el otro calla, al traicionarlo saldremos libres en vez de pasar seis meses en la cárcel. Si el otro habla, al traicionarlo reducimos a la mitad la posible pena, de diez a cinco años. Quizá no sea lo más moral o cooperativo, pero es la estrategia más conveniente.

Sin embargo, si el juego se repite varias veces, el llamado “dilema del prisionero iterativo” y sabemos qué hizo el otro prisionero la vez anterior, como se hizo en un torneo organizado por Robert Axelrod, profesor de ciencias políticas de la Universidad de Michigan, la mejor estrategia parte de no traicionar, pero en caso de que el otro traicione, responder traicionando en la siguiente partida, saber perdonar cuando el otro vuelva a la actitud cooperativa y finalmente nunca tratar de ganar más que el oponente.

Interacciones estratégicas como la que se presenta en el dilema del prisionero, con participantes o jugadores racionales y sus resultados de acuerdo con las preferencias o beneficios de los jugadores son, precisamente, el campo de estudio de la “teoría de juegos”. En estas situaciones, el éxito de las decisiones que tomamos depende de las decisiones que tomen otros, de la forma en que tales decisiones se interrelacionan entre sí, y de los distintos resultados posibles, pueden ser analizados matemáticamente y darnos una visión más amplia y clara de las distintas avenidas que pueden recorrer los acontecimientos.

La teoría de juegos como tal, más allá de los antecedentes y trabajos previos tanto en filosofía como en matemáticas, fue la creación del matemático estadounidense John Von Neumann, considerado como uno de los más destacados científicos de su ramo del siglo XX por sus aportaciones a disciplinas tan diversas como la teoría de conjuntos, el análisis funcional, la mecánica cuántica, la economía, la informática, el análisis numérico, la hidrodinámica de las explosiones y la estadística.

Von Neumann se interesaba principalmente por el área de las matemáticas aplicadas, como lo demuestran las aportaciones arriba enumeradas, y en 1928 enunció el teorema “minimax”, según el cual en juegos de suma cero (donde las ganancias de uno dependen de las pérdidas del otro) y de información perfecta (ambos jugadores saben qué movimientos se han hecho hasta el momento), hay una estrategia concreta para cada jugador de modo que ambos reduzcan al mínimo sus pérdidas máximas.

Este teorema fue el punto de partida para que el matemático estudiara otros tipos de juegos con información imperfecta o con resultados distintos de la suma cero. El resultado de su trabajo fue el libro La teoría de juegos y el comportamiento económico, escrito en colaboración con Oskar Morgenstern y publicado de 1944.

A partir de entonces, la teoría de juegos se desarrolló a gran velocidad y se determinó su utilidad en el estudio de numerosas disciplinas más allá de la economía, desde la biología, concretamente en la evolución de individuos y especies en un medio determinado, hasta la ingeniería, las ciencias políticas, las relaciones internacionales y la informática.

En la teoría de juegos participan agentes que buscan obtener utilidades o beneficios mediante sus acciones, utilidades que pueden ser económicas, alimenticias, estéticas, sexuales o simplemente de supervivencia, entre otras posibilidades.

El juego al que se refiere la teoría no tiene nada que ver con una diversión, por supuesto. Se trata de una situación en la que un agente sólo puede actuar para conseguir la máxima utilidad adelantándose a las respuestas que otros agentes puedan tener ante sus acciones. Y los agentes son racionales sólo en tanto que tienen capacidad de evaluar los posibles resultados y determinar las rutas que llevan a tales resultados. Pero esto no forzosamente significa un análisis abstracto, un organismo que busca alimentarse tiene una actitud racional en términos de la teoría de juegos, aunque no realice operaciones mentales de alto nivel.

La teoría de juegos tiene al menos dos aplicaciones de gran valor. En algunos casos, puede utilizarse para ayudar a encontrar la mejor estrategia en una situación compleja, o al menos eliminar las estrategias más débiles. La situación puede ser política, militar, diplomática o de relaciones humanas. Si puede cuantificarse, se puede analizar.

En otros casos, la teoría de juegos ayuda a comprender la forma en que se dan ciertos procesos, como la evolución de las especies o el desarrollo vital de una persona, puede analizar cómo las consideraciones de tipo ético, por ejemplo, pueden alterar profundamente las estrategias de personas y grupos, o encontrar los beneficios ocultos en estrategias aparentemente incorrectas o débiles.

Desde determinar si nos conviene más comprar una entrada para el cine el día antes por Internet con un sobreprecio o llegar temprano al cine a hacer cola hasta decidir la compra de una casa o la renuncia a un empleo, todos los días tomamos decisiones, sin imaginar que estamos resolviendo problemas de teoría de juegos y definiendo las rutas que calculamos nos llevarán a obtener el resultado que deseamos. Y eso ciertamente no es ningún juego.

El altruismo en la teoría de juegos Cuando un organismo actúa de modo tal que beneficia a otros en perjuicio de sí mismo, actúa de modo altruista. Generalmente la acción altruista no es racional y calculada, sino instintiva, un impulso irrefrenable. La teoría de juegos demuestra, sin embargo, que este hecho biológico aparentemente incongruente tiene explicaciones en las otras "utilidades" que puede obtener el altruista, desde el sentimiento de actuar como es debido hasta el ayudar indirectamente a aumentar la probabilidad de supervivencia del grupo a futuro. Lo que parece irracional resulta así la mejor forma de actuar, y la biológicamente natural, aunque a algunos cínicos la idea no les agrade.