Artículos sobre ciencia y tecnología de Mauricio-José Schwarz publicados originalmente en El Correo y otros diarios del Grupo Vocento

agosto 01, 2009

Los secretos de la casualidad

23 granos de arroz lanzados al azar en 23 cuadros,
mostrando clústeres o agrupaciones d 4 y 5 granos.
(Imagen CC vía Wikimedia Commons)
Muchas coincidencias nos asombran y nos invitan a buscar explicaciones a esos acontecimientos, cuando en ocasiones deberíamos preguntar antes si nuestro asombro está justificado.

Ocurre a veces que recibimos una llamada de una persona cuando estamos pensando sobre ella. Muchos creen, y esto lo promueven quienes sostienen creencias paranormales, que es un hecho altamente extraordinario, algo tan poco probable que sin duda se trata de “telepatía” por algún medio extraño y misterioso.

Pero, si pensamos en el número relativamente limitado de personas que conocemos, en cuántas de ellas pensamos ocasionalmente y cuántas nos pueden llamar por teléfono, junto con el número de llamadas que recibimos al día, las probabilidades resultan lo bastante altas como para explicar el hecho sin necesidad de acudir a poderes sobrenaturales. A ello debemos añadir que en muchos casos sabemos inconscientemente cuándo suelen llamarnos algunas personas. Y tener presente que hay miles y miles de llamadas telefónicas que recibimos sin pensar correctamente en el interlocutor.

De hecho, lo que sería extraño es que pudiéramos pasar la vida sin que en algunas ocasiones nos llamara alguien en quien estuviéramos pensando. Tan extraño como si supiéramos quién nos llama, digamos, el 50% de las ocasiones.

Las coincidencias no sólo son mucho más comunes de lo que creemos, sino que son inevitables, y por tanto el que un hecho parezca curioso no significan nada si no sabemos cuáles son las probabilidades de que ocurra.

Veamos otro ejemplo: en una partida de póker, usted recibe sus cinco cartas y no tiene ni una sola pareja, lo cual le parece un desastre y una clara falta de suerte, una casualidad indeseable. Pero, en realidad, sólo hay una probabilidad contra más de 1.302.540 de que reciba usted precisamente esa mano sin una pareja.

Pero 1.302.540 son el número de manos que puede haber sin una sola pareja. Contando todas las posibilidades de reparto de las cartas, incluidas parejas, escaleras, colores y otras variantes, el número de manos posibles de 5 cartas con una baraja americana estándar de 52 cartas es de 2.598.960. La que usted tiene, por inútil que sea para ganarle a sus adversarios, es altamente improbable. ¿Ello tiene un significado singular o trascendente? Ciertamente, no. Y es que todos los días nos ocurren cosas altamente improbables, vivimos coincidencias y estamos sometidos a casualidades que pueden llamarnos la atención, pero que no tienen significado.

Y con frecuencia le atribuímos significado a cosas que no lo tienen.

Éstos son ejemplos de la forma en que, nos dicen, las personas comunes y corrientes calculamos mal las probabilidades, las coincidencias y la casualidad. Somos, según el matemático y divulgador John Allen Paulos, “anuméricos” en el sentido de “analfabetas”, y no porque no podamos resolver ecuaciones diferenciales (después de todo, muy pocas personas alfabetizadas pueden escribir novelas y sonetos), sino porque tenemos una percepción equivocada de lo que significan los números en principio, y de ese modo quedamos a merced de otras personas que, creemos, saben lo que están diciendo cuando utilizan los números, y aceptamos ciegamente lo que nos dicen, sin poderlo analizar críticamente.

Para entender el azar, las probabilidades y la casualidad, podemos hacer un sencillo experimento: tomemos un paquete de arroz en un espacio que tenga una alfombra o moqueta, abrámoslo y lancemos con fuerza todo el contenido de un solo golpe hacia el techo, de modo que “llueva arroz” a nuestro alrededor.

Las posiciones de los granos de arroz forman lo que se conoce como “azarograma”, o representación de un hecho azaroso. La posición de cada grano de arroz es casual, pero tiene muchas causas claras: el lugar del grano en el paquete al empezar el experimento, las corrientes de aire, sus choques con otros granos, etc. Son muchísimas variables muy difíciles de desentrañar y calcular, pero sabemos que influyen.

Mirando los granos de arroz en la moqueta veremos que algunos forman grupos de dos, tres o más, y hay por otro lado espacios más o menos grandes donde no hay ningún grano de arroz. En ciertas zonas parecen estar distribuidos uniformemente, y en otras no hay un patrón distinguible. Los grupos de granos de arroz se conocen como “clústers” y ocurren en toda distribución al azar.

La probabilidad de que haya un grano de arroz en un área específica se calcula fácilmente teniendo el número de granos de arroz y la superficie en que los hemos dispersado con nuestro lanzamiento. Redondeando, hay 60.000 granos de arroz de grano largo en un kilo. Si hacemos nuestro experimento lanzando todos los granos con fuerza uniforme y eliminando algunas variables que puedan afectar el resultado (como tirar más hacia un lado que hacia otro) sobre un área de 3 metros por 3 (9 metros cuadrados o 90.000 centímetros cuadrados), podemos calcular que hay una probabilidad de 60.000/90.000 ó 2/3 de que haya un grano en un centímetro cuadrado cualquiera de nuestra superficie.

Pero esto no significa que haya dos granos en cada tres centímetros cuadrados individuales, por supuesto. Es por ello que los clústers de granos y los espacios vacíos son parte normal de esta distribución. La probabilidad de 2/3 se aplica sólo a la totalidad de los elementos que estamos calculando, pero no a sus partes. Así, por ejemplo, cuando hay un clúster de casos de cáncer que superan las probabilidades, es frecuente que busquemos una causa evidente: un río, antenas de móviles o torres de alta tensión.

Pero para que nuestra asignación de culpas no sea como la de nuestros antepasados, que culparon de la peste a ciertas mujeres consideradas brujas, debemos ver todas las poblaciones por donde pasa el río, todas las viviendas cercanas a torres de alta tensión o antenas de móviles. Si nuestro caso es excepcional, puede que la causa sea otra... o puede que se trate simplemente de un clúster probabilístico. Dicho de otro modo, si algunos casos están por debajo de la media, otros estarán forzosamente por encima de la media, y los que estarán justamente en la media serán, por extraño que parezca, muy pocos.

Quizá valga la pena recordar que los filósofos entendieron el problema antes de que existieran las herramientas matemáticas para explicarlo. Plutarco el ensayista grecorromano del siglo I-II de nuestra era, ya advirtió: “No es ninguna gran maravilla si, en el largo proceso del tiempo, mientras Fortuna sigue su curso aquí y allá, ocurran espontáneamente numerosas coincidencias”

Para combatir el anumerismo

Dos libros esenciales para combatir nuestro anumerismo (y sin tener que aprender matemáticas): El hombre anumérico, de John Allen Paulos, y El tigre que no está, de Michael Blastland y Andrew Dilnot, ambos actualmente en las librerías.

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