La ecuación más famosa del mundo

Encontramos E=mc2 en todas partes, desde dibujos animados hasta esculturas. Es la ecuación más famosa, pero... ¿qué significado tiene?

Albert Einstein a los tres años (1882)
(Foto D.P. vía Wikimedia Commons)

Era 1905 cuando el poco conocido físico que trabajaba como examinador de la oficina de patentes de Berna, Suiza, Albert Einstein, presentó cuatro trabajos de física en la reconocida revista científica alemana Annalen der Physik (Anales de la Física).

Estos cuatro trabajos, tan cercanos en el tiempo, son un logro sin paralelo en la ciencia. Los cuatro refundaron la física en los términos en que la entendemos hoy en día, y por ellos se conoce a 1905 como el annus mirabilis o “año maravilloso" de Einstein.

El primero de los artículos decía que la energía se emite en paquetes discretos llamados “cuantos de energía”, lo que explicaba entre otras cosas el efecto fotoeléctrico y sentaba las bases de la mecánica cuántica. El segundo se ocupaba del movimiento browniano de las partículas suspendidas en un líquido. El tercero analizaba la mecánica de los objetos a velocidades cercanas a la de la luz, lo que se conocería después como la “teoría especial de la relatividad”.

El cuarto artículo afirmaba que la materia y la energía eran equivalentes, es decir, que la materia y la energía son dos formas diferentes de lo mismo,.y que esa equivalencia se veía definida por la ecuación E=mc2.

Esta ecuación en apariencia sencilla significa simplemente que el contenido de energía de cualquier trozo de materia es equivalente a su masa (m) multiplicada por la velocidad de la luz (c) elevada al cuadrado.

La ecuación E=mc2 no es, como en ocasiones se cree, la ecuación de la teoría de la relatividad. Es un resultado de dicha teoría, ciertamente, pero nada más. Parte de su encanto, muy probablemente, es su simplicidad: cinco símbolos con significado claro que chocan con los encerados pletóricos de símbolos extraños que suelen representar a los matemáticos y a los físicos.

Para entenderlo, veamos primero cómo medimos la energía La medida de la energía son los joules, o julios, denominados así en memoria del físico inglés James Prescott Joule. 1 joule es la cantidad de energía necesaria para elevar en 1 grado Celsius la temperatura de 1 kilogramo de agua, y se define como 1kg m2/s2, kilogramo por metro al cuadrado entre segundo al cuadrado.

Sabiendo cómo definimos la energía, pensemos ahora qué pasaría si convertimos 1 gramo de materia, un modesto y sencillo gramo de materia, en energía. Es decir, cuánta energía hay contenida en un gramo de cualquier cosa que queramos, un gramo que es igual a 0,001 kg. La energía (E) se obtendría multiplicando 0,001kg por la velocidad de la luz al cuadrado.

La velocidad de la luz es aproximadamente de 300.000 kilómetros por segundo, es decir, 300.000.000 metros por segundo

La operación sería, entonces E=0,001 kg x 300.000.000 m/s x 300.000.000 m/s

Lo que resulta en E=90.000.000.000.000 kg m2/s2 o simplemente joules.

Estos 90 billones de joules equivalen, a su vez, a la explosión de más de 21.000 toneladas de TNT. Para darnos una idea de lo que eso significa, la bomba atómica arrojada sobre Hiroshima liberó una energía explosiva de entre 13 y 18 mil toneladas de TNT, o kilotones.

En la reacción nuclear llevada a cabo en el interior de aquella atroz arma de destrucción masiva, menos de 1 gramo del uranio 235 que la componía se transformó en energía... y ello bastó para arrasar la ciudad y matar a más de 60.000 personas de inmediato. Es decir, la cantidad de energía concentrada en la masa es asombrosamente grande.

Más allá de medir el potencial destructivo, claro, E=mc2 nos dice que si pudiéramos controlar la liberación de energía de un gramo de masa obtendríamos 25.000.000 de kilovatio-horas de energía eléctrica. La energía eléctrica necesaria para encender 25 millones de bombillas de 100 vatios durante 10 horas.

La ecuación de Einstein, por tanto, nos decía que existe una fuente de energía abundantísima en la materia que nos rodea. La pregunta, claro, era cómo obtener esa energía. Desde que Cockroft y Walton ofrecieron la primera confirmación experimental de la equivalencia entre masa y energía, en 1932, gran parte del trabajo técnico se ha orientado a conseguir una buena solución técnica para obtener energía a partir de la masa.

Las centrales nucleares, que utilizan la fisión o división de los núcleos de materiales radiactivos para obtener energía, son una forma de rentabilizar, por así decirlo, la ecuación de Einstein. Pero la gran promesa para resolver las necesidades energéticas de la humanidad se encuentra en la fusión nuclear, el proceso de unión de dos núcleos para formar un elemento más pesado, que también libera una gran cantidad de energía.

El sol es un horno de fusión nuclear. Y es la ecuación E=mc2 la que explica cómo la fusión de átomos de hidrógeno para formar átomos de helio en las estrellas, incluida la nuestra, tiene la capacidad de producir tanta energía. La comprensión científica tanto nuestro sol como de todas las estrellas, e incluso el Big Bang como origen del universo, del espacio y el tiempo, requerían como antecedente fundamental la ecuación de equivalencia de masa y energía de Einstein.

Esta fórmula, además, es clave para explicar uno de los fenómenos más curiosos de la teoría de la relatividad de Einstein, y es el que establece que ningún objeto con masa puede alcanzar la velocidad de la luz: al añadir energía a un objeto, se hace aumentar su masa. Es decir que, por ejemplo, al calentar agua en un microondas, el agua adquiere una cantidad adicional de masa, así sea casi infinitesimal. Y lo mismo ocurre al acelerar cualquier objeto: hacemos crecer su masa.

Si aceleramos un objeto de tal modo que se aproxime a la velocidad de la luz, la aplicación de la energía hará que su masa crezca en consecuencia. A mayor energía, mayor masa y, por tanto, se necesita más energía para seguir acelerando el objeto. Al aproximarse a la velocidad de la luz, la masa de cualquier objeto tiende a infinito.

Dicho de otro modo, si aceleramos cualquier objeto con masa, así sea un grano de café, hasta que llegue a la velocidad de la luz, su masa sería infinita y ocuparía todo el universo.

Así que, aunque podamos buscar la forma de obtener energía abundante, limpia y barata a partir de la ecuación de Einstein, también ella nos dice que los viajes instantáneos por el universo están al parecer condenados a ser, para siempre, cosa de fantasía.

La ecuación y su creador Sobre E=mc2, Einstein dijo: “De la teoría especial de la relatividad se seguía que la masa y la energía no son sino distintas manifestaciones de una misma cosa... un concepto más bien poco corriente para la mente promedio." Hoy, 105 años después de que enunciara la ecuación, quizá la “mente promedio” se haya acercado un poco a la genialidad del físico del peinado imposible.