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| La bolita de la ruleta no 'recuerda' en qué número cayó la vez anterior. (Foto CC de By Antoine Taveneaux, vía Wikimedia Commons) |
Con cierta frecuencia, en los telediarios se expresa preocupación, porque alguna variable (las rentas de los municipios, el porcentaje de turistas, la población de vencejos) está “por debajo de la media” en algún lugar de España o del mundo. Como si estar “debajo de la media” fuera algo infrecuente e inherentemente malo.
Pero la “media” no es sino el promedio de varios datos, y precisamente por ello siempre existirán valores por debajo y por encima de la media. No es posible que todos los elementos de un grupo estén “por encima de la media”.
Hay muchos otros ejemplos de cómo nos engañan, o nos engañamos, con los números y que revelan que, según el neologismo del matemático John Allen Paulos, somos “anuméricos”, neologismo creado por analogía con “analfabeta”. Si “analfabeta” es quien no sabe usar y entender las letras, “anumérico” será quien “no sabe manejar cómodamente los conceptos fundamentales de número y azar”, como lo define John Allen Paulos en su libro “El hombre anumérico”. Según Allen Paulos, no es necesario ser matemático para comprender algunos conceptos esenciales que nos protegerían de los engaños que suelen desprenderse del manejo que los medios, los políticos, los publicistas, los pseudocientíficos y nosotros mismos hacemos de los números.
Uno de los engaños más extendidos, que incluye una gran cantidad de autoengaño, es la idea de que podemos afectar o conocer las probabilidades de los juegos de azar.
La ruina del apostador
Refiriéndonos a la lotería, todos hemos escuchado hablar de “números feos” o de que “ya toca que caiga” tal o cual número porque hace muchos sorteos que no ha resultado premiado un número que termine con él. “Números feos”, por cierto, son aquéllos que nos llamarían la atención si fueran premiados por ser demasiado bajos (digamos, el 00010) o repetitivos (como el 45554 o el 77777).
La idea que tenemos es que hay una especie de distribución “equitativa” o normal de los números que favorece que cada determinadas semanas salgan premiados números que terminen en todas las cifras del 0 al 9.
Esta idea ha llevado a la aparición de multitud de “sistemas” que pretenden predecir los resultados futuros a partir de los anteriores, sistemas que han llevado a la ruina a otros tantos apostadores.
Lo aleatorio no es ordenado, precisamente se define porque no existe modo de determinar con antelación el resultado de un proceso aleatorio. Todos sabemos que la probabilidad de que al lanzar una moneda caiga cara o cruz es de 1:2 o del 50% (descontando la rarísima eventualidad de que la moneda quede de canto). Sabiendo eso, si tiramos una moneda normal 9 veces y en todas cae cara, tenemos la sensación de que es “más probable” de que en la décima tirada por fin caiga cruz.
Pero la moneda (o las bolitas de la lotería en sus respectivos bombos, o las cartas del mazo, o los dados o cualquier otro elemento participante en un juego de azar) no tiene memoria. Es decir que, independientemente de nuestro sentido común, la décima tirada también tiene la misma probabilidad de que caiga cara o cruz. Por supuesto, si creemos que podemos vencer a las probabilidades, más fácil será que apostemos mayores cantidades al número que creemos que “tiene que salir”.
Salvo casos muy específicos donde el resultado no es del todo aleatorio, ningún sistema sirve para predecir los resultados de los juegos de azar. Sin embargo, la creencia popular en que hay cierto orden oculto detrás de lo aleatorio es lo que ha permitido la creación de emporios de las apuestas como Mónaco o Las Vegas.
El riesgo
Con frecuencia nos enteramos de que tal o cual factor (desde el consumo de tomates hasta el color de nuestro cabello) aumenta el riesgo de sufrir alguna enfermedad, generalmente cáncer, lo cual suele provocarnos inquietud y preocupación. Pero esos porcentajes son relativos a un riesgo que, generalmente, los medios omiten informarnos. Un 50% de aumento en el riesgo de un cáncer, por decir algo, suena a motivo de grave preocupación, quizá de alarma social. Pero ese porcentaje no significa lo mismo en cada caso.
Por ejemplo, el riesgo que tienen las mujeres de padecer un cáncer de laringe es del 0,14%, lo que significa que 14 de cada 10.000 mujeres sufrirán esta afección, mientras que el riesgo de cáncer mamario es del 12,15%, lo que se traduce en 1.215 de cada 10.000 mujeres afectadas. La diferencia entre el riesgo de uno u otro cáncer para una mujer determinada es verdaderamente enorme, y justifica que haya una preocupación por una detección temprana de la enfermedad.
Ahora pensemos que el informativo anuncia de un aumento del 50% en el riesgo de estas dos enfermedades. En la realidad, el riesgo de cáncer de laringe aumentaría a 0,21% mientras que el mismo aumento en el cáncer de mama representaría un 18,22%, una cifra socialmente atroz y muchísimo más preocupante.
Algo similar ocurre cuando aumenta la incidencia de una enfermedad en una zona determinada. Cuando en una escuela, por ejemplo, hay más casos de leucemia de los esperados, es razonable buscar una causa. Pero también debemos saber que puede no haber ninguna causa, sino que estemos frente a un fenómeno conocido como “clustering” o agrupamiento. Para ilustrarlo, podemos tomar un puñado de arroz y dejarlo caer al suelo. La distribución de los granos de arroz no será uniforme ni ordenada, sino verdaderamente aleatoria. Habrá granos separados paro también habrá agrupamientos o “clústeres” de granos, a veces muy grandes, aquí y allá, al igual que espacios vacíos. Lo que parece una “anormalidad” puede ser lo más normal por probabilidades.
Como nota al margen, los medios de comunicación suelen confundir el peligro con el riesgo, cuando se trata de dos cosas totalmente distintas. El peligro es absoluto y el riesgo es relativo. La mordedura de una víbora mamba negra es peligrosísima siempre, pero nuestro riesgo de ser mordidos por una es muy distinto si estamos en la plaza mayor de Salamanca o en el descampado en Kenya.
Entender el significado de los números, de la probabilidad, el azar y la estadística, de los números enormemente grandes y tremendamente pequeños puede ser un arma fundamental para protegernos de la desinformación y de usar en nuestro beneficio las bases de las tan odiadas –para muchos- matemáticas.
Entender los hechos“En un mundo cada vez más complejo, lleno de coincidencias sin sentido, lo que hace falta en muchas situaciones no son más hechos verídicos –ya hay demasiados– sino un dominio mejoer de los hechos conocidos, y para ello un curso sobre probabilidad es de un valor incalculable” John Allen Paulos, “El hombre anumérico”, Tusquets. |
